Aula 04 - Lógica de Boole

Portas lógicas ou circuitos lógicos, são dispositivos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída, dependente da função implementada no circuito. São geralmente usadas em circuitos eletrônicos, por causa das situações que os sinais deste tipo de circuito podem apresentar: presença de sinal, ou "1"; e ausência de sinal, ou "0". 

As situações "Mentirosas" e "Falsa" são estudadas na Lógica Matemática ou Lógica de Boole; origem do nome destas portas. O comportamento das portas lógicas é conhecido pela tabela verdade que apresenta os estados lógicos das entradas e das saídas. 

George Boole era um estudioso de operações matemáticas de forma diferente, separava todos os símbolos das coisas sobre as quais eles operavam, com o intuito de criar um sistema simples e totalmente simbólico. Surge assim a lógica matemática. Mas, como a Lógica de Boole (ou lógica booleana) utiliza um sistema numérico binário, na época de sua descoberta não foi utilizada. Com o surgimento do computador, a utilização do sistema binário tornou-se indispensável e, obviamente, a lógica de Boole passou a ter aplicação prática. 

É possível construir proposições lógicas a partir de proposições já existentes. Este processo é conhecido por Composição de Proposições. 

Suponha que tenhamos duas proposições, 1. A = "Maria tem 23 anos" 2. B = "Maria é menor".

Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposição B seja F, na interpretação da proposição A ser V. 

Vamos a alguns exemplos: 

1. "Maria não tem 23 anos" (nãoA) 

2. "Maria não é menor"(não(B)) 

3. "Maria tem 23 anos" e "Maria é menor" (A e B) 

4. "Maria tem 23 anos" ou "Maria é menor" (A ou B) 

5. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B) 

6. "Maria não tem 23 anos" ou "Maria é menor" (não(A) ou B) 

7. "Maria tem 23 anos" ou "Maria não é menor" (A ou não(B)) 

8. "Maria tem 23 anos" e "Maria não é menor" (A e não(B)) 

9. Se "Maria tem 23 anos" então "Maria é menor" (A => B) 

10. Se "Maria não tem 23 anos" então "Maria é menor" (não(A) => B) 

11. "Maria não tem 23 anos" e "Maria é menor" (não(A) e B) 

12. "Maria tem 18 anos" é equivalente a "Maria não é menor" (C <=> não(B)) 

Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não (negação), e (conjunção), ou (disjunção), => (implicação) e, finalmente, <=> (equivalência). São os chamados conectivos lógicos. Note, também, que usou-se um símbolo para representar uma proposição: C representa a proposição Maria tem 18 anos. Assim, não(B) representa Maria não é menor, uma vez que B representa Maria é menor.
Esposa do analista de sistemas: - Zé, vai na padaria e traz 5 pães. Se tiver ovos, traz 6.
Ele voltou com 6 pães e disse: - Tinha ovos !